ML:Linear Algebra Review
- 행렬(Matrice)의 크기는 "세로 x 가로" 로 나타낸다.
- 행렬의 원소는 A(ij) i행, j열로 나타낸다.
- 하나의 열 만을 가진 행렬을 벡터(Vector)라고 한다.
- 행렬의 덧셈은 같은 크기의 행렬에서만 가능하며, 각 행열에 해당하는 원소끼리 더한다.
- 스칼라(Scalar)는 실수를 의미한다.
- 행렬과 스칼라의 곱셈은 교환법칙이 성립하며, 행렬의 모든 원소에 해당 실수를 곱하거나 나누면된다.
- 행렬의 행과 백터의 열에 대응하는 숫자를 각각 곱해서 더한다.
- 3x2 행렬 곱하기 2x1 벡터는 3x1 벡터가 된다.
- mxn 행렬 곱하기 nx1 벡터는 mx1 벡터가 된다.
- 행렬과 벡터의 곱셈을 집 가격을 예측하는 가설함수에도 사용할 수 있다.
- 결과로는 4차원 벡터가 나오며, 집들의 예측 가격을 나타내는 행렬 Y로 사용할 수 있다.
- 2x3 행렬 곱하기 3x2 행렬의 결과는 2x2 행렬이 된다.
- mxn 행렬 곱하기 nxo 행렬의 결과는 mxo 행렬이 된다.
- 행렬간의 곱셈은 앞행열의 열(n)과 뒤행렬의 행(n)의 크기가 반듯이 일치해야한다.
- 4개의 집 값을 4개의 가설함수에 모두 적용할 수 있다.
- 행렬과 스칼라의 곱셈은 교환법칙이 성립한다.
- 행렬간의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다.
- 행렬간의 결합벅칙은 성립한다. (곱하는 순서 상관x)
- 항등값 : 어떠한 수 z에 대해서 다음수식을 만족한다. 1xz = zx1
- 항등행렬 : IxA = AxI. I로 표시함. 대각선이 1이고 나머지는 0으로 채워져있다.
- 항등행렬과의 곱셈에서는 교환법칙이 성립한다.
- 실수의 역수 : 3(-1) 은 1/3, 실수를 역수와 곱하면 항등원(1)이 된다. (단, 0은 역수를 가지지 않는다)
- 행렬과 역행렬을 곱하면 항등행렬이 된다.
- mxm 행렬만 역행렬을 가질 수 있다. (행과 열의 수가 같은 행렬을 정방행렬이라고 부른다)
- 모든 원소가 0으로 이루어진 행렬은 역행렬을 가지지 않는다.
- 행과 열이 바뀐것