List of Basic Models in MCM

This page contains two part:

The content of models book.
The code list (matlab | c++)

Content

本章节内容中NaN代表不适用通用模型/代码框架-需根据实际问题进行编程。

目标规划问题

Optimization Toolbox (GUI)

线性规划

函数格式:

[x,fval] = linprog(f,a,b,a1,b1,xstart,xend)

f:求解最小函数的表达式系数矩阵是m*1的矩阵 a:≤不等式条件约束矩阵其均为形式 b:a对应不等式右边的常数项 a1:=等式条件约束矩阵 b1:a1对应不等式右边的常数项 xstart:x的取值范围的最小值的系数矩阵为n*1的矩阵 xend:x的取值范围的最大值的系数矩阵为n*1的矩阵函数说明:不存在的项填写[]即可

整数规划

函数格式:

[x,fval,exitflag,output] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

用于进行整数规划和整数非整数的混合规划

f:为规划目标 intcon:为包含整数变量下标的向量 A、b:不等式约束条件 Aeq、Beq:等式约束条件

intcon参数:包含整数变量下标的向量，即规划变量{x1，x2，x3，...，xn}中哪一项是整数，intcon里就加上哪一项。如x2，x3是整数，intcon=[2 3]。

非线性规划

函数格式：

fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,’nonlinearcondition’)

fun:目标函数(以求最小值为目标函数) x0:最优解迭代的初始值 A,b:线性约束不等式A*x<= b Aeq,beq:线性约束等式Aeq*x = beq lb,ub:自变量的上下界 nonlinearcondition:非线性约束函数，它有两个返回值，其中一个为非线性不等式约束，另一个是非线性等式约束

动态规划

图论/网络

C++ Code

Matlab计算前准备

构建图的稀疏矩阵

G = sparse(R,C,W);

行向量R（边起点），列向量C（边终点），边权值W（与R、C次序对应）

G = sparse(W);
for i=1:length(W)
    for j=1:length(W)
        if G(i,j) == inf
            G(i,j) = 0;
        end
    end
end

W为图的邻接矩阵

查看结构图

view(biograph(G,[],'ShowW','ON'))

排队论

该部分形成3*4*4种组合（模拟法编程）

三种制度
- 损失制
- 等待制
- 混合制
四种服务
- 先到先服务
- 后到先服务
- 随机服务
- 优先服务
服务台结构
- 单服务台
- 多服务台并行
- 多服务台串行
- 混合

模拟方法

模拟方法-有服务优先级

模拟方法-无服务优先级

理论计算

引用: 在线排队论主要模型计算

为了避免使用时该网站无法正常访问，所有资源保存在在线排队论主要模型计算-资源

对策论

层次分析法

插值与拟合

Matlab自带插值方法

y = interp1(x, y, xx, 'TYPE')

其中x，y为原有数据点的坐标，xx为插值间隔与插值的点的x坐标）

当TYPE关键字缺省时，为默认的分段线性插值。 TYPE = nearest 为临近值插值 TYPE = spline 为分段三次样条插值 TYPE = pchip、TYPE = cubic 为保形分段三次插值

其他插值算法

拉格朗日多项式插值

Lagrange插值
牛顿插值

相较于拉格朗日插值具有承袭性

newton插值
Hermite插值

Hermite插值满足在节点上等于给定函数值，而且在节点上的导数值也等于给定的导数值。

Hermite插值

数据统计/分析

Statistics Toolbox
SPSS (IBM Statistics software)

方差分析

单因素方差分析

[P,ANOVATAB,STATS] = anova1(X)

根据样本观测值矩阵X进行单因素一元方差分析，检验矩阵X的各列所对应的总体是否具有相同的均值，原假设是X的各列所对应的总体具有相同的均值。输出参数p是检验的p值，对于给定的显著性水平，如果p<=显著性水平，则拒绝原假设，认为X的各列所对应的总体具有不完全相同的均值，否则接受原假设，认为X的各列所对应的总体具有相同的均值。

生成2个图形：标准的单因一元方差分析表和箱线图

双因素方差分析

[P,ANOVATAB,STATS] = anova2(X,reps)

根据样本观测值矩阵X进行均衡实验的双因素一元方差分析。X的每一列对应因素A的一个水平，每行对应因素B的一个水平，X还应满足方差分析的基本假定。reps表示因素A和B下的每一个水平组合下重复实验的次数。

原假设为： H0A:X的各列具有相同的均值（或因素A对实验指标的影响不显著） H0B:X的各行有相同的均值（或因素B对实验指标的影响不显著） H0AB:A和B的交互作用不显著

返回检验的p值，若参数reps的取值等于1，则p是一个包含2个元素的行向量；若参数是reps的取值大于1，则p是一个包含3个元素的行向量，其元素粉笔是与H0A，H0B，H0AB对应的检验的p值。当检验的p值小于或等于给定的显著性水平时，应拒绝原假设。

回归分析

线性回归

一元线性
多元线性
多项式回归

以上三种回归可统一使用以下函数：

[B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X,ALPHA)

B: 回归系数向量 BINT: 回归系数的区间估计 R: 残差 RINT: 置信区间 STATS: 用于检验回归模型的统计量。有4个数值：判定系数R^2，F统计量观测值，检验的p的值，误差方差的估计 ALPHA: 显著性水平（缺少时为默认值0.05）

逐步回归

stepwise(X,Y)

使用方法与regress函数相同

微分方程建模

常微分方程模型

常微分方程数值解(Runge-Kutta)

[t, y] = ode23('fun', ts, y0, options)。

[t, y] : 输出矩阵，分别表示自变量t和因变量y的取值 fun : 为待解方程写成的m函数文件名 ts : 为自变量的取值范围 y0 : 为函数的初值 options : 用于设定误差限，可以缺省

常微分方程分析解

r = dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var')

eqni : 第i个微分方程 ondi : 第i个初始条件 var : 微分方程中的自变量，默认为t

偏微分方程数值解

差分解法
pdetool 解法

引用: 偏微分方程的数值解

差分方程模型

引用: 差分方程的解法分析及MATLAB实现

马式链模型

Matlab hmm toolbox

参考资料：隐马尔科夫模型matlab工具箱说明

变分法模型

神经网络模型

Matlab BP工具箱
Tensorflow （Python）

模糊数学

模糊集合计算

ToolBox

fuzzy

优化算法

模拟退火算法

Matlab optimtool app

参数: simulannealbnd

遗传算法

Matlab optimtool app

引用: matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解

时间序列

移动平均

movAverage

指数平滑
- 一次指数平滑
indexSmooth1
- 二次指数平滑
indexSmooth2
- 三次指数平滑
indexSmooth3
自适应滤波

AdaptiveFilter

存贮论

参照目标规划问题，根据实际情况编程

无约束确定型存贮(NaN)
有约束确定型存贮(NaN)

资料第25章内容

经济/金融分析

生产服务分析

灰色系统

因素关联度（子因素与母因素的关联度）

GMCorrelation
GM(2,1)

适用于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的S形序列

GM(2,1)
GM(1,1)

适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程

GM(1,1)
GM(0,N)

GM(0,N)模型不含导数，为静态模型

GM(0,N)

多元分析

工具与方法

SPSS - 导入数据后，在GUI界面上点击即可 最佳方案
Matlab

偏最小二乘

偏最小二乘回归

偏最小二乘回归≈多元线性回归分析+典型相关分析+主成分分析

偏最小二乘回归(pzRegress)

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